有限数学示例

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

解题步骤 1

将 $10 x z^{10}$ 重写为 ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $z^{10}$ 重写为 ${(z^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

解题步骤 1.2

移动 $x$ 。

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

解题步骤 1.3

将 $10$ 和 ${(z^{5})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

解题步骤 3

将 $30 x^{17} z$ 重写为 ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{16}$ 。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

解题步骤 3.2

将 $x^{16}$ 重写为 ${(x^{8})}^{2}$ 。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

解题步骤 3.3

将 $30$ 和 ${(x^{8})}^{2}$ 重新排序。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

解题步骤 3.4

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

解题步骤 5

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

解题步骤 6

乘以 $z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

解题步骤 6.2

将 $30$ 乘以 $10$ 。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

解题步骤 6.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

解题步骤 6.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

解题步骤 7

将 $300 x^{2} z$ 重写为 ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ 。

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解题步骤 7.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

解题步骤 7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

解题步骤 7.3

移动 $3$ 。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

解题步骤 7.4

将 $10^{2} x^{2}$ 重写为 ${(10 x)}^{2}$ 。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

解题步骤 7.5

添加圆括号。

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x^{8}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

解题步骤 10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

解题步骤 10.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$

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